// 统计元音字母序列的数目
// 给你一个整数n，请你帮忙统计一下我们可以按下述规则形成多少个长度为n的字符串：
// 字符串中的每个字符都应当是小写元音字母（'a', 'e', 'i', 'o', 'u'）
// 每个元音 'a' 后面都只能跟着 'e'
// 每个元音 'e' 后面只能跟着 'a' 或者是 'i'
// 每个元音 'i' 后面 不能 再跟着另一个 'i'
// 每个元音 'o' 后面只能跟着 'i' 或者是 'u'
// 每个元音 'u' 后面只能跟着 'a'
// 由于答案可能会很大，结果对1000000007取模
// 测试链接 : https://leetcode.cn/problems/count-vowels-permutation/
public class Code06_CountVowelsPermutation {

    // 正式方法
    // 矩阵快速幂
    // 时间复杂度O(logn)
    public static int MOD = 1000000007;

    public static int countVowelPermutation(int n) {
        // 长度为1的时候，以a、e、i、o、u结尾的合法数量
        int[][] start = { { 1, 1, 1, 1, 1 } };
        int[][] base = {
                { 0, 1, 0, 0, 0 },
                { 1, 0, 1, 0, 0 },
                { 1, 1, 0, 1, 1 },
                { 0, 0, 1, 0, 1 },
                { 1, 0, 0, 0, 0 }
        };
        int[][] ans = multiply(start, power(base, n - 1));
        int ret = 0;
        for (int a : ans[0]) {
            ret = (ret + a) % MOD;
        }
        return ret;
    }

    // 矩阵相乘 + 乘法取模
    // a的列数一定要等于b的行数
    public static int[][] multiply(int[][] a, int[][] b) {
        int n = a.length;
        int m = b[0].length;
        int k = a[0].length;
        int[][] ans = new int[n][m];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                for (int c = 0; c < k; c++) {
                    ans[i][j] = (int) (((long) a[i][c] * b[c][j] + ans[i][j]) % MOD);
                }
            }
        }
        return ans;
    }

    // 矩阵快速幂
    public static int[][] power(int[][] m, int p) {
        int n = m.length;
        int[][] ans = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans[i][i] = 1;
        }
        for (; p != 0; p >>= 1) {
            if ((p & 1) != 0) {
                ans = multiply(ans, m);
            }
            m = multiply(m, m);
        }
        return ans;
    }

}